ANR Autosimilarité

Publications et Preprints

mardi 9 mars 2010 par Piotr Graczyk

[A] L.Alili, Boundary crossing identities for self-similar diffusions having the time inversion property, with P. Patie. To appear in Journal of Theoretical Probability, 2010.

[Ch1] L. Chaumont, On the law of the supremum of Lévy processes. Preprint LAREMA, (2010).

Des conditions nécessaires et suffisantes pour que la loi du maximum passé d’un processus de Lévy soit absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue sont obtenues comme conséquence d’une expression de cette loi en terme de la loi d’entrée des mesures d’excursion des processus réfléchi en leur maximum et en leur minimum.

[Ch2] L. Chaumont, Fluctuation theory and exit systems for positive self-similar Markov processes. (With A.E Kyprianou, J.C. Pardo and V. Rivero) To appear in Ann. Probab., (2011).

Dans cet article nous décrivons le système de sortie des excursions du processus réfléchi en son maximum passé. Ce résultat nous permet de définir les éléments classiques de théorie des excursion du processus réfléchi. Comme conséquence nous démontrons la convergence faible sur l’espace de Skorokhod, lorsque l’état initial tend vers 0, d’un processus Markovien autosimilaire.

[Ch3] Markovian Bridges : Weak continuity and pathwise constructions. (With G. Uribe Bravo) Ann. Probab., Vol. 39, No. 2, 609-647, (2011).

Nous montrons que sous des conditions très générales, les ponts des processus de Markov peuvent être définis et que ceux-ci sont faiblement continus en les valeurs initiales et terminales. Nous étendons la notion de temps de retour pour obtenir uns propriété de Markov rétrograde. Enfin, ces résultats sont appliqués à la construction trajectorielle de ponts de processus markovien autosimilaires. [D1] N. Demni, Kanter random variable and free positive stable laws. Elect. Comm. Probab. 16(2011), 137-149.

On signale et on justifie analytiquement une mystérieuse apparition d’’une variable aléatoire dite de Kanter liée aux lois stables positives classiques et libres.

[D2] N. Demni, Generalized Bessel functions associated with dihedral systems. J. Lie Theory 22 (2011) 81-91. Ce papier calcule explicitement les fonctions de Bessel généralisées associées aux systèmes dihédraux pour des multiplicités particulières. L’approche a un aspect géométrique qui se manifeste par la transformée de Radon sur les sphères.

[D3] N. Demni, T. Hmidi, Spectral distribution of the free unitary Brownian motion : another approach. A paraître dans Séminaire de Probabilités. On donne une autre démonstration du résultat de P. Biane qui décrit la mesure spectrale du mouvement Brownien unitaire libre. On montre également que cette mesure est l’image d’une mesure de probabilité sur une courbe de Jordan codée par les moments de la mesure spectrale. [D4] N. Demni, D. Lépingle, Brownian motion, reflection groups and Tanaka formula. Soumis. On montre que le mouvement Brownien réfléchi dans une chambre de Weyl satisfait une EDS du type Tanaka et on décrit le support de son processus de bord en termes des densités d’occupation des hyperplans de chaque racine simple. On utilise également les opérateurs de pliage (projecteurs) et la formule de Tanaka unidimensionnelle. [Do1] C. Donati-Martin et M. Maida : Large deviations for the largest eigenvalue of an Hermitian Brownian motion. Soumis (2011).

Nous établissons un principe de grande deviation pour le processus de la plus grande valeur propre d’un mouvement brownien hermitien. par un principe de contraction, on retrouve le PGD à temps fixe pour le GUE. [F1] S. Fourati, " Fluctuation of Lévy processes and Scattering theory". Trans.Amer.Math.Soc Volume 362, Number 1, January 2010, Pages 441–475

[F2] S. Fourati, "Explicit solutions of the exit problem for a class of Lévy processes. Applications to the pricing of the double barrier options". Accepté pour publication dans la revue " Stochastic Processes and their Applications"

Je trouve une expression explicite pour les lois des positions à l’instant de premiere sortie d’un intervalle borné en fonction des facteurs de Wienr-Hopf du processus de Lévy quand celui-ci à des sauts positifs formés par un combinaison lineaire finie de lois exponentielles et de loi gamma. J’indique l’application possible pour le pricing des options a double barriere lorsqu’on adopte le modele d’actif soujascent "exponetiel Lévy".

[Ga1] R. Garbit, A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone. Bulletin de la SMF 139, fascicule 2 (2011), p. 271-286. Le méandre d’un cône de l’espace euclidien est un processus obtenu à partir du mouvement brownien en le conditionnant à rester dans ce cône durant une unité de temps. Lorsque le cône est un demi-espace, on retrouve le méandre brownien usuel. Je démontre qu’une marche aléatoire conditionnée à rester dans un cône du plan converge en loi vers le méandre correspondant si et seulement si la queue de la loi du temps de sortie du cône est à variation régulière. Cette condition est satisfaite dans de nombreuses situations. [G1-J] P. Graczyk, T. Jakubowski, On Wiener-Hopf factors for stable processes, Annales Inst. H.Poincaré, Probabilités et Statistiques 47, No. 1, 9-19 (2011). Une nouvelle formule pour l’exposant « kappa » du processus d’échelle d’un processus stable est démontrée. On utilise les nombres de Liouville. La formule généralise les résultats de Doney.

[G2-L-Z] P. Graczyk, J.J. Loeb, T. Zak, Strong Central Limit Theorem for Isotropic Random Walks in R^d, Probab. Theory Relat. Fields DOI 10.1007/s00440-010-0295-6(2011). On a démontré une version la plus renforcée possible du théorème limite central pour la loi uniforme sur le cercle unité. Elle est ensuite appliquée aux questions de l’hypercontractivité et aux inégalités logarithmiques de Sobolev.

[G3-J] P. Graczyk, T. Jakubowski, On exit time of stable processes, submitted 2011. Une application de la formule prouvée dans [G1-J] permet de démontrer une nouvelle formule explicite pour la densité du temps de sortie d’un processus stable.

[G4-I] P. Graczyk, H. Ishi, Riesz measures and Wishart laws on open convex cones , preprint, 2011. Les méthodes modernes de l’analyse sur les cônes convexes et les cônes homogènes sont appliquées afin de développer la théorie des lois de Wishart sur ces cônes, imortantes dans les statistiques multivariées.

[G5-A-Z] L. Alili,P. Graczyk, T.Zak, Involutions of diffusions and their h-transforms preprint, 2011. La symétrie par rapport à une sphère(ou la transformation de Kelvin)est généralisée pour plusieurs diffusions uni-dimensionnelles, en particulier le processus de Bessel hyperbolique.

[G6-B-C-M] T. Byczkowski, J. Chorowski, P. Graczyk, J. Malecki, Poisson kernels and conditional gauge for Ornstein-Uhlenbeck processes and hyperbolic Brownian motions, preprint, 2011. En partant de la transformation de Girsanov et en utilisant le calcul stochastique d’Itô, on obtient des formules explicites pour le noyau de Poisson d’un processus de type Ornstein-Uhlenbeck.

[G7-M] P. Graczyk, J. Malecki, Multidimensional Yamada-Watanabe theorem and its applications, soumis 2011. L’existence et unicité forte des solutions des EDS matricielles est étudiée à l’aide d’une nouvelle version multidimensionnelle du théorème de Yamada-Watanabe .

[I] H. Ishi, "Orbit structure in the closure of a homogeneous cone", preprint 2011. Quelques remarques de l’analyse harmonique des cônes homogènes qui seront utiles pour les statisticiens dans le domaine de l’analyse multivariée.

[J1] T. Jakubowski, K. Szczypkowski, Estimates of gradient perturbation series, submitted

We show convergence of the gradient perturbations series for transition densities perturbed by a drift from the class of functions satisfying some general integral condition.

[J2] T. Jakubowski, Fractional Laplacian with singular drift, submitted

We show that transition density of the symmetric α-stable process with singular drift is comparable with unperturbed density.

[J3] T. Jakubowski, K. Szczypkowski, Time-dependent gradient perturbations of fractional Laplacian, J. Evol. Equ., 10 (2) (2010), 319–339.

We show comparability of transition density of the symmetric α-stable process with time-dependent drift with the unperturbed density.

[Liu] R. Liu, R. Song, Strong law of large numbers for a class of super-diffusions, 2011, soumis.

We show that the strong law of large numbers holds for X when the underlying process satisfies some spectral conditions and X satisfies the Kesten-Stigum Llog L type condition.

[L1] T. Luks,"Hardy spaces for the Laplacian with lower order perturbations", Studia Math. 204 (2011), 39-62

Dans cet article on développe les espaces de Hardy pour les fonctions harmoniques par rapport aux operateurs de diffusion sur les domaines lisses.

[M1]J. Malecki, J.Lorinczi, Spectral properties of the massless relativistic harmonic oscillator, preprint 2011

The spectral properties of the pseudo-dierential operator (d^2/dx^2)^1/2+x^2 are analyzed by a combination of functional integration methods and direct analysis. We obtain a representation of its eigenvalues and eigenfunctions, prove precise asymptotic formulae, and establish various analytic properties. We also derive trace asymptotics and heat kernel estimates.

[M2] J.Malecki, M. Kwaśnicki, M. Ryznar, Suprema of Levy processes, preprint 2011

In this paper we study the supremum functional M_t for X_t, t ≥ 0, which is a one-dimensional Lévy process. Under very mild assumptions we provide a simple uniform estimate of the cumulative distribution function of Mt. Inthe symmetric case we find an integral representation of the Laplace transform of the distribution of M_t if the Lévy-Khintchin exponent of the process increases on (0,∞). If the process Xt is a subordinated Brownian motion and the Laplace exponent of the underlying subordinator is a complete Bernstein function, satisfying certain conditions, we are able to find integral formulas for P(M_t < x), as well as of its derivatives in t. Applying these integral formulas we examine the asymptotic behaviour of P(M_t < x) and its t-derivatives, either if t → ∞ or x → 0−.

[S1] T. Simon, Hitting densities for spectrally positive stable processes. A paraître à Stochastics 2011. On établit une identité en loi multiplicative entre temps d’atteinte des points pour des processus de Lévy stables complètement asymétriques et on en déduit quelques propriétés nouvelles de la loi du temps d’atteinte dans le cas spectralement positif.

[S2] T. Simon, Multiplicative strong unimodality for positive stable laws. A paraître aux Proceedings of the American Mathematical Society 2011. On caractérise l’unimodalité multiplicative forte des lois a-stables positives par a plus petit que 1/2.

[S3] T. Simon, On the unimodality of power transformations of positive stable densities. A paraître aux Mathematische Nachrichten 2011. On caractérise l’unimodalité des puissances réelles des lois stables positives à l’aide d’une propriété de complète monotonicité pour une certaine perturbation de la transformée de Laplace.

[S4] P. Patie, T. Simon, Intertwining certain fractional derivatives . Accepté sous condition à Potential Analysis 2011. On montre une relation d’entrelacement markovien entre certaines dérivées fractionnaires vues comme générateurs infinitésimaux de processus de Lévy stables réfléchis en leur maximum.

[S5] T. Simon, A multiplicative short proof for the unimodality of stable densities. Soumis, 2011. On donne une preuve courte de l’unimodalité des lois stables en reprenant l’article original de Chernine et Ibragimoff sur le sujet, lequel contenait une erreur célèbre.

[S6-J] W. Jedidi, T. Simon, Further examples of GGC and HCM densities. Soumis, 2011. Avec W. Jedidi. On étudie une conjecture de L. Bondesson selon laquelle les lois a-stables positives sont hyperboliquement complètement monotones pour a plus petit que 1/2. Divers résultats partiels et versions faibles sont démontrés

[V1-C] L. Vostrikova, S. Cawston, An f-divergence approach for optimal portfolios in exponential Levy models (accepté pour la publication dans 5th Bachelier colloquium, Springer.)

Nous obtenons des formules explicites pour des stratégies maximisant l’utilité dans des modèles exponentiel de Levy. Cette approche est basée sur un nouveau concept de préservation de la propriété de Levy par des mesures martingale de f-divergence minimales. Pour des f-divergences communes, c’est-à-dire les fonctions qui vérifient f "(x) est une fonction puissance, nous donnons des conditions de l’existence de la stratégie optimale, aussi bien que des formules explicites de la stratégie.

[V2-C] L.Vostrikova, S. Cawston, Minimal f-divergence martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point(soumis) Nous étudions des modèles de Levy exponentiels avec le point de changement qui est une variable aléatoire, indépendante des processus de Levy initiaux. Sur l’espace canonique muni de la filtration élargie initialement nous décrivons toutes les mesures martingale équivalentes et nous donnons des conditions de l’existence de la mesure de martingale équivalente f-divergence minimale. En utilisant le rapport entre la maximisation d’utilité et la minimisation de f-divergence, nous obtenons une formule générale pour la stratégie optimale. Les stratégies optimales sont mesurables par rapport à la filtration progressivement élargie dans le cas d’utilités exponentielle et logarithmique.

[V3-C] L. Vostrikova, S. Cawston, Levy preservation and associated properties for f-divergence minimal equivalent martingale measures(accepté pour la publication dans un volume spécial dédié à Yu. Prohorov)

Nous étudions des propriétés importantes de la mesure de martingale f-divergence minimale comme la propriété de préservation de la propriété de Levy, propriété de scaling et invariance par rapport à la durée d’exercice. Nous montrons que f n’est pas nécessairement la f-divergence commune. Pour des f-divergences communes, c’est-à-dire vérifiant f "(x) est une fonction puissance , nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence de la mesure de martingale f-divergence minimale.

Vulgarisation

1. T. Simon, Un article semi-historique sur la transformée de Laplace de la norme L1 du mouvement brownien réel, à paraître aux Publications de l’IRMA de Lille, 2011.

CONGRÈS INTERNATIONAUX

L. Chaumont 1. Juin 2010 : Conférence DYNSTOCH, Angers.

2. Septembre 2010 : Journées MAS, Bordeaux.

3. Décembre 2010 : Workshop Lévy processes and their applications, Zürich.

S. Fourati 1. Avril 2010 : Conférence à Tunis (Tunisie) : « Une question probabiliste qui se ramène à un problème de Riemann-Hilbert ». 2-3. Septembre et Octobre 2010 : Conférences à Hammamet (SAAP) et à Tunis (Tunisie) : « Stieljes transforms and Wiener-Hopf factorization of Lévy processes ». Septembre 2010 4. Participation au congrès SPA 2010 à Osaka (Japon). 5. Décembre 2010 : Conférence invitée à l’Université de Zurich ( Suisse) " Workshop on Lévy Processes"." « Factorisation de Wiener-Hopf et problemes de Riemann-Hilbert ».

R. Garbit Exposé aux journées MAS 2010. Bordeaux, Sept. 2010

P. Graczyk

1. Conférence ``Analysis, geometry and probability related to group actions’’, Zakopane(PL), 17-24/4/2010 – exposé. 2. RIMS Symposium ``Homogeneous spaces and non-commutative harmonic analysis’’, Kyoto(Japon) 14-18/6/2010 – exposé. 3. Conférence ``Harmonic Analysis and Orthogonal Systems IV’’, Bedlewo, Pologne, 19-24/09/2010 – exposé. 4. Journée ``ANR Autosimilarité’’, Université Paris VI, 14/10/2010 – exposé.

T. Jakubowski 1. ”Analysis, Geometry and Probability”, Zakopane, 2010, exposé : ”Green function of fractional Laplacian perturbed by gradient operators in C^1,1 domains 2. ”Nonlocal operators and partial differential equations”, Będlewo, 2010, exposé : ”Green function of fractional Laplacian perturbed by gradient operators in C^1,1 domains”

T. Luks 1. Analysis, Geometry and Probability Related to Group Actions, Zakopane, Pologne,17-24 Avril 2010, exposé intitulé : „Hardy spaces for Laplacian with perturbations”

2. International Conference DYNSTOCH Meeting 2010, Angers, France, 16-19 Juin 2010, poster intitulé :"Hardy spaces of α-harmonic functions on the complement of zero-Lebesgue measure non-polar sets"

J. Malecki 1. "4th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications", Osaka, Japan (August 2010), talk : Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions ; 2. "34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications", Osaka, Japan (September 2010), talk 3. Séminaire tournant à La Rochelle (November 8, 2010) 4. Seminaire ”Processus Stochastiques, Matrices Aléatoires”, Universités Pierre et Marie Curie et Denis Diderot, Paris, (November 19, 2010), talk 5. Séminaire Triangulaire Rennes (2010)

T. Simon 1. Congrès SPA à Osaka en 2010 (organisation de deux sessions parallèles avec Ilya Pavlyukevich) 2. Sixième Congrès sur les processus de Lévy à Dresde (orateur invité). 3. Orateur invité au Workshop Malliavin calculus for Jump processes à Marne-la-Vallée en novembre 2010. L. Vostrikova 1. Exposé à Keio University, Japan, 2009 (invitation) 2. Exposé à Nagoya University, Nagoya Japan, 2009 (invitation) 3. Exposé à Tokyo University, Tokyo, Japan, 2009 (invitation) 4. Bachelier colloquium, Metabief, France, 2010 (invitation) 5. Exposé à l’Université de Nancy, France, 2010 (invitation) 6.Workshop on enlargement of filtration, Jena, Allemagne, 2010 (invitation) 7. Bachelier colloquium, Metabief, France, 2011 (invitation) 8. Workshop SAPS 8, Le Mans, France, 2011 (invitation) 9. Exposé à London School of Economics, London, UK, 2011 (invitation) 10. Exposé à Oxford Man Institute, Oxford, UK, 2011 (invitation) 11. 7-th Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications, Ascona, Switzerland, 2011 12. SPA 2011, Oaxaca, Mexique


Accueil du site | Contact | Plan du site | | Statistiques | visites : 0

Suivre la vie du site fr  Suivre la vie du site Généralités   ?

Site réalisé avec SPIP 2.0.10 + AHUNTSIC

Creative Commons License